（LeetCodeHot100）543. 二叉树的直径——diameter-of-binary-tree

543. 二叉树的直径——diameter-of-binary-tree

给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 直径 。

二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。

两节点之间路径的 长度 由它们之间边数表示。

示例 1：

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输入：root = [1,2,3,4,5]
输出：3
解释：3 ，取路径 [4,2,1,3] 或 [5,2,1,3] 的长度。

示例 2：

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2
输入：root = [1,2]
输出：1

提示：

  • 树中节点数目在范围 [1, 104] 内
  • -100 <= Node.val <= 100
  • 一看到这个题目一头雾水，之前只会求最大深度
  • 这题确实会用到最大深度：
  • 两个叶子结点之间路径=根节点左右儿子的深度之和
  • 但是会出现这个问题：

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  • 所以跟之前的求最大深度不一样：要加一个ans，每次过一个结点就求最大路径（深度之和），每次就比较一次，把大的放入ans

方法：深度优先搜索

首先我们知道一条路径的长度为该路径经过的节点数减一，所以求直径（即求路径长度的最大值）等效于求路径经过节点数的最大值减一。

而任意一条路径均可以被看作由某个节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到。

543.jpg

核心逻辑

二叉树直径 = 树中任意两节点最长路径的边数 → 等效于「最长路径的节点数 - 1」。

关键观察

任意一条最长路径，必然以某个节点为「中心」，由该节点的「左子树最深路径」和「右子树最深路径」拼接而成（即：左路径 + 中心节点 + 右路径）。

算法步骤（递归）

  1. 定义递归函数 depth(node)：
    • 输入：当前节点 node
    • 输出：以 node 为根的子树的「深度」（即从 node 到最远叶子的节点数）
    • 隐藏作用：计算以 node 为中心的最长路径节点数，更新全局最大值。
  2. 递归计算：
    • 若 node 为 null，返回深度 0（空树无节点）。
    • 递归左子树，得到左子树深度 L。
    • 递归右子树，得到右子树深度 R。
  3. 更新最长路径：
    • 以当前节点为中心的路径节点数 = L + R + 1（左路径节点数 + 右路径节点数 + 中心节点）。
    • 用这个值更新全局变量 ans（记录所有节点中最大的路径节点数）。
  4. 返回子树深度：
    • 以 node 为根的子树深度 = max(L, R) + 1（取左右子树较深的一个，加当前节点）。
  5. 最终结果：
    • 直径 = 最长路径节点数（ans） - 1（节点数转边数）。
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class Solution {
    int ans;
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        ans = 1;
        depth(root);
        return ans - 1;
    }
    public int depth(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return 0; // 访问到空节点了，返回0
        }
        int L = depth(node.left); // 左儿子为根的子树的深度
        int R = depth(node.right); // 右儿子为根的子树的深度
        ans = Math.max(ans, L+R+1); // 计算d_node即L+R+1 并更新ans
        return Math.max(L, R) + 1; // 返回该节点为根的子树的深度
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(N)，其中 N 为二叉树的节点数，即遍历一棵二叉树的时间复杂度，每个结点只被访问一次。
  • 空间复杂度：O(Height)，其中Height 为二叉树的高度。由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，而递归的深度显然为二叉树的高度，并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量，所以所需空间复杂度为 O(Height) 。