（LeetCodeHot100）53. 最大子数组和——maximum-subarray

zhangzhang2025-12-102025-12-10

53. 最大子数组和——maximum-subarray

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

1
2
3

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

1 2	输入：nums = [1] 输出：1

示例 3：

1 2	输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23

提示：

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

我的部分正确答案

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 定义当前和最大值和全局中和的最大值
        int currSum;
        int globSum = 0;

        int left = 0;
        int right;
        while (left < nums.length) {
            right = left;
            currSum = nums[left];
            while (right < nums.length) {
                currSum += nums[right];
                if (globSum < currSum) {
                    globSum = currSum;
                }
                if (currSum < 0) {
                    break;
                }
                right++;
            }
            left++;
        }
        return globSum;
    }
}

问题出在如果只有一个-1，我的代码无法满足需求

官方解答

方法一：动态规划

思路和算法

假设 nums 数组的长度是 n，下标从 0 到 n−1。

我们用 f(i) 代表以第 i 个数结尾的「连续子数组的最大和」，那么很显然我们要求的答案就是：

max0≤i≤n−1{f(i)}

因此我们只需要求出每个位置的 f(i)，然后返回 f 数组中的最大值即可。那么我们如何求 f(i) 呢？我们可以考虑 nums[i] 单独成为一段还是加入 f(i−1) 对应的那一段，这取决于 nums[i] 和 f(i−1)+nums[i] 的大小，我们希望获得一个比较大的，于是可以写出这样的动态规划转移方程：

f(i)=max{f(i−1)+nums[i],nums[i]}

不难给出一个时间复杂度 O(n)、空间复杂度 O(n) 的实现，即用一个 f 数组来保存 f(i) 的值，用一个循环求出所有 f(i)。考虑到 f(i) 只和 f(i−1) 相关，于是我们可以只用一个变量 pre 来维护对于当前 f(i) 的 f(i−1) 的值是多少，从而让空间复杂度降低到 O(1)，这有点类似「滚动数组」的思想。

代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        for (int x : nums) {
            pre = Math.max(pre + x, x);
            maxAns = Math.max(maxAns, pre);
        }
        return maxAns;
    }
}